Diffusion Equation

Definition / 定义

扩散方程：描述物质、热量或其他可扩散量（如浓度、温度）在空间中随时间因“扩散”而变化的数学方程，最常见形式是偏微分方程，用来刻画从高浓度（或高温）向低浓度（或低温）传播并逐渐趋于均匀的过程。（在特定情境下也与“热方程”同形。）

Pronunciation / 发音

/dɪˈfjuːʒən ɪˈkweɪʒən/

Examples / 例句

The diffusion equation describes how heat spreads through a solid.
扩散方程描述了热量如何在固体中传播。

In porous media, researchers often modify the diffusion equation to include variable diffusivity and boundary conditions.
在多孔介质中，研究者常会对扩散方程进行改写，引入可变扩散系数与边界条件。

Etymology / 词源

diffusion 源自拉丁语 diffundere（“散开、流散”），由 *dis-*（向外、分开）+ fundere（倾倒、流出）构成，体现“向外扩散”的概念；equation 源自拉丁语 aequatio（“使相等、等同”），强调用数学表达式把关系“写成等式”。合起来即“用等式表达扩散过程的方程”。

Related Words / 相关词

• Diffusion
• Heat Equation
• Partial Differential Equation
• Laplacian
• Gradient
• Flux
• Diffusivity
• Fick’s Law

Literary Works / 文学作品

• The Feynman Lectures on Physics（Richard P. Feynman 等）：在热传导与扩散类比的语境中讨论相关方程思想。
• Conduction of Heat in Solids（H. S. Carslaw & J. C. Jaeger）：经典热传导著作，系统使用与扩散方程同形的热方程。
• Transport Phenomena（Bird, Stewart & Lightfoot）：以传输现象框架讲解扩散与对应的控制方程。
• Partial Differential Equations（Lawrence C. Evans）：偏微分方程教材中常以扩散/热方程作为核心范例。